Guía · 5 min de lectura
La regla del 72: dónde funciona y dónde falla
El atajo es un truco de aritmética mental que resulta estar cerca de la verdad en las tasas que la gente realmente usa. Saber cuánto se acerca es lo que lo hace útil en lugar de engañoso.
Al 7% la regla dice 10,3 años y la respuesta exacta es 10,2: medio mes de diferencia. Al 3% la brecha se abre a 6,6 meses, y el atajo empieza a exagerar el tiempo.
La regla dice: divide 72 entre el rendimiento porcentual anual y obtienes el número de años que tarda en duplicarse. Al 7%, eso es 72 ÷ 7 = 10,3 años.
La respuesta exacta viene de la fórmula del interés compuesto. Resuelve (1 + r)^t = 2 para t y obtienes t = ln(2) / ln(1 + r). Al 7%, eso es 10,24 años. El atajo se desvía unos medio mes en más de una década.
Por qué 72 y no 69,3
El valor que hace la regla exacta para tasas pequeñas es 100 × ln(2), que es aproximadamente 69,3. Usar 69,3 da una mejor respuesta al 2% y una peor al 10%.
El 72 gana por otra razón: se divide exactamente entre las tasas que la gente realmente usa. 72 ÷ 6 = 12, 72 ÷ 8 = 9, 72 ÷ 9 = 8. La aritmética mental que sale limpia se usa; la que no, no.
Dónde crece el error
Al 3%, la regla da 24,0 años y la respuesta exacta es 23,4: una brecha de 6,6 meses, en la dirección de exagerar la espera. Eso importa para una cuenta de ahorro, donde el 3% es una tasa realista y el horizonte es largo.
Al 10% el error se invierte: la regla da 7,2 años y la respuesta exacta es 7,3, así que ahora subestima en 0,9 meses. El cruce ocurre alrededor del 8%.
Dónde deja de ser apropiado
La regla es una control de sensatez, no un cálculo. Su valor es que te permite juzgar una oferta o una proyección mentalmente, en el segundo antes de decidir si merece una mirada más cercana.
- Rendimientos variables. La regla asume una tasa constante; una cartera que rinde 15%, luego −10%, luego 8% no se comporta como una que rinde 4,3% cada año.
- Añadidos durante el periodo. La regla describe una suma única dejada sola; no dice nada sobre un saldo que recibe depósitos mensuales.
- Tasas muy altas, donde la aproximación lineal falla gravemente: al 50% la regla dice 1,4 años y la respuesta exacta es 1,7.
- La duplicación "real" ajustada por inflación, que necesita el rendimiento real, no el nominal.
Preguntas frecuentes
¿Funciona la regla para la deuda?
Sí, y a menudo es más útil ahí. Una tarjeta de crédito al 24% duplica un saldo impagado en unos tres años. Ese es un hecho más llamativo que la tasa anual.
¿Debo usar 72 o 69,3?
Usa 72 para aritmética mental a tasas ordinarias. Usa la fórmula exacta siempre que el número vaya a informar una decisión, porque en ese momento la calculadora está disponible y no hay razón para aproximar.
¿Y para triplicar?
La misma idea con un numerador distinto: aproximadamente 114 dividido entre la tasa. La aproximación se degrada más rápido aquí, así que trátala como una guía más burda que la regla de duplicación.